Đại số Ví dụ

$(\frac{2 - 3 i}{1 + i}) \cdot (\frac{3 + 2 i}{3 i})$

Bước 1

Nhân $\frac{2 - 3 i}{1 + i}$ với $\frac{3 + 2 i}{3 i}$ .

$\frac{(2 - 3 i) (3 + 2 i)}{(1 + i) (3 i)}$

Bước 2

Khai triển $(2 - 3 i) (3 + 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (3 + 2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 3.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{6 + 4 i - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 3.1.3

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 3.1.4

Nhân $- 3 i (2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 3.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 3.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{1 + 1}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{2}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 3.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 \cdot - 1}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 3.1.6

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i + 6}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 3.2

Cộng $6$ và $6$ .

$\frac{12 + 4 i - 9 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 3.3

Trừ $9 i$ khỏi $4 i$ .

$\frac{12 - 5 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Bước 4

Nhóm $i$ và $1 + i$ với nhau.

$\frac{12 - 5 i}{i (1 + i) \cdot 3}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 - 5 i}{(i \cdot 1 + i i) \cdot 3}$

Bước 6

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i i) \cdot 3}$

Bước 7

Nhân $i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i) \cdot 3}$

Bước 7.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i^{1}) \cdot 3}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1 + 1}) \cdot 3}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{2}) \cdot 3}$

Bước 8

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i - 1) \cdot 3}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sắp xếp lại $i$ và $- 1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(- 1 + i) \cdot 3}$

Bước 9.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $- 1 + i$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 \cdot (- 1 + i)}$

Bước 10

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) + i)}$

Bước 11

Đưa $- 1$ ra ngoài $i$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) - 1 (- i))}$

Bước 12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- i)$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1 - i))}$

Bước 13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{12 - 5 i}{3 (1 - i)}$