Đại số Ví dụ

$\frac{\sin (x) (\tan (x) + \cot (x))}{\cos (x)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))}{\cos (x)}$

Bước 1.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x)}$

Bước 2

Tách các phân số.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \tan (x)$

Bước 4

Chia $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ cho $1$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

Bước 5.2

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$(\tan (x) + \cot (x)) \tan (x)$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

Bước 7

Nhân $\tan (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

Bước 7.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \cot (x) \tan (x)$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Bước 8

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $\cot (x) \tan (x)$ theo sin và cosin.

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\tan^{2} (x) + 1$

Bước 9

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sec^{2} (x)$