Đại số Ví dụ

$a^{2} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Bước 1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết $a^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{a^{2}}{1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Bước 1.2

Nhân $\frac{a^{2}}{1}$ với $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2}}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Bước 1.3

Nhân $\frac{a^{2}}{1}$ với $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Bước 1.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1) - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Bước 2.2.2

Nhân $a^{2}$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{2 + 2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Bước 2.2.2.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Bước 2.2.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 1 \cdot a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Bước 2.2.4

Viết lại $- 1 a^{2}$ ở dạng $- a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Bước 2.2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 \cdot 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Bước 2.2.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Trừ $a^{4}$ khỏi $a^{4}$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Bước 2.3.1.2

Cộng $- a^{2}$ và $0$ .

$\frac{- a^{2} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Bước 2.3.1.3

Cộng $- a^{2}$ và $a^{2}$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{a^{2} - 1}$

Bước 2.3.1.4

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{a^{2} - 1}$

Bước 2.3.2

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{- 2}{a^{2} - 1}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{a^{2} - 1^{2}}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$