Đại số Ví dụ

$v = \sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}} = v$ .

$\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}} = v$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}})}^{2} = v^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{h}{r + h}}$ ở dạng ${(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt{2 g r} \cdot {(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = v^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(\sqrt{2 g r} \cdot {(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{h}{r + h}$ .

${(\frac{\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}}{{(r + h)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = v^{2}$

Bước 3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}}{{(r + h)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sqrt{2 g r}}^{2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Viết lại ${\sqrt{2 g r}}^{2}$ ở dạng $2 g r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 g r}$ ở dạng ${(2 g r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 g r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{2}{2}} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{2}{2}} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(2 g r)}^{1} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.3.1.5

Rút gọn.

$\frac{2 g r {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.3.2

Nhân các số mũ trong ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 g r h^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 g r h^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 g r h^{1}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.3.3

Rút gọn.

$\frac{2 g r h}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Nhân các số mũ trong ${({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.4.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{1}} = v^{2}$

Bước 3.2.1.4.2

Rút gọn.

$\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$

Bước 4

Giải tìm $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$r + h, 1$

Bước 4.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$r + h, 1$

Bước 4.1.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$r + h$

Bước 4.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$ với $r + h$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$ với $r + h$ .

$\frac{2 g r h}{r + h} (r + h) = v^{2} (r + h)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $r + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 g r h}{r + h} (r + h) = v^{2} (r + h)$

Bước 4.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 g r h = v^{2} (r + h)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 g r h = v^{2} r + v^{2} h$

Bước 4.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $v^{2} h$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 g r h - v^{2} h = v^{2} r$

Bước 4.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $2 g r h - v^{2} h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $h$ ra ngoài $2 g r h$ .

$h (2 g r) - v^{2} h = v^{2} r$

Bước 4.3.2.2

Đưa $h$ ra ngoài $- v^{2} h$ .

$h (2 g r) + h (- v^{2}) = v^{2} r$

Bước 4.3.2.3

Đưa $h$ ra ngoài $h (2 g r) + h (- v^{2})$ .

$h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$

Bước 4.3.3

Chia mỗi số hạng trong $h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$ cho $2 g r - v^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$ cho $2 g r - v^{2}$ .

$\frac{h (2 g r - v^{2})}{2 g r - v^{2}} = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$

Bước 4.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 g r - v^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h (2 g r - v^{2})}{2 g r - v^{2}} = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$

Bước 4.3.3.2.1.2

Chia $h$ cho $1$ .

$h = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$