Đại số Ví dụ

$\frac{1^{2 x - 10}}{6} \leq \frac{1^{3 x + 13}}{36}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của bất đẳng thức.

$\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6}) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Bước 2

Viết lại $\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6})$ ở dạng $\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6)$ .

$\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Bước 3

Khai triển $\ln (1^{2 x - 10})$ bằng cách di chuyển $2 x - 10$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x - 10) \ln (1) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Bước 4

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Bước 5

Viết lại $\ln (6)$ ở dạng $\ln (2 (3))$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2 (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Bước 6

Viết lại $\ln (2 (3))$ ở dạng $\ln (2) + \ln (3)$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - (\ln (2) + \ln (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Bước 8

Nhân $2 x - 10$ với $0$ .

$0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Bước 9

Trừ $\ln (2)$ khỏi $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Bước 10

Viết lại $\ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$ ở dạng $\ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$

Bước 11

Khai triển $\ln (1^{3 x + 13})$ bằng cách di chuyển $3 x + 13$ ra bên ngoài lôgarit.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \ln (1) - \ln (36)$

Bước 12

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (36)$

Bước 13

Viết lại $\ln (36)$ ở dạng $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (2^{2} \cdot 3^{2})$

Bước 14

Viết lại $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ ở dạng $\ln (2^{2}) + \ln (3^{2})$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (\ln (2^{2}) + \ln (3^{2}))$

Bước 15

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + \ln (3^{2}))$

Bước 15.2

Khai triển $\ln (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + 2 \ln (3))$

Bước 16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2)) - (2 \ln (3))$

Bước 17

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - (2 \ln (3))$

Bước 18

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Bước 19

Nhân $3 x + 13$ với $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Bước 20

Trừ $2 \ln (2)$ khỏi $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Bước 21

Giải bất đẳng thức để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.1

Rút gọn $- 2 \log_{2.71828182} (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (2^{2}) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

Bước 21.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

Bước 21.1.3

Rút gọn $- 2 \log_{2.71828182} (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (3^{2})$

Bước 21.1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$

Bước 21.2

Vì $- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \neq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án