Đại số Ví dụ

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(x + 3)}^{2}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ ${(x - 2)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Bước 1.2

Trừ ${(x + 3)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

${(x - 3)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x - 3$ và $b = x + 3$ .

$(x - 3 + x + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $x$ và $x$ .

$(2 x - 3 + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 2.3.2

Cộng $- 3$ và $3$ .

$(2 x + 0) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 2.3.3

Cộng $2 x$ và $0$ .

$2 x (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 2.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (x - 3 - x - 1 \cdot 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 2.3.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 x (x - 3 - x - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 2.3.6

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$2 x (0 - 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 2.3.7

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$2 x (- 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 2.3.8

Trừ $3$ khỏi $- 3$ .

$2 x \cdot - 6 + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 2.3.9

Nhân $- 6$ với $2$ .

$- 12 x + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 2.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x + 1$ và $b = x - 2$ .

$- 12 x + (x + 1 + x - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Cộng $x$ và $x$ .

$- 12 x + (2 x + 1 - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Bước 2.5.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Bước 2.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

Bước 2.5.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

Bước 2.5.5

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (0 + 1 + 2) = 0$

Bước 2.5.6

Cộng $0$ và $1$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (1 + 2) = 0$

Bước 2.5.7

Cộng $1$ và $2$ .

$- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

Bước 2.6

Đưa $3$ ra ngoài $- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 12 x$ .

$3 (- 4 x) + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

Bước 2.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $(2 x - 1) \cdot 3$ .

$3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1) = 0$

Bước 2.6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1)$ .

$3 (- 4 x + 2 x - 1) = 0$

Bước 2.7

Cộng $- 4 x$ và $2 x$ .

$3 (- 2 x - 1) = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $3 (- 2 x - 1) = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (- 2 x - 1) = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 3.2.1.2

Chia $- 2 x - 1$ cho $1$ .

$- 2 x - 1 = \frac{0}{3}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$- 2 x - 1 = 0$

Bước 4

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = 1$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.5$