Đại số Ví dụ

$f (x) = \log_{3} (\frac{x}{3})$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm nơi biểu thức $\log_{3} (x) - 1$ không xác định.

$x \leq 0$

Bước 1.2

Vì $\log_{3} (x) - 1$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $0$ từ phía bên trái và $\log_{3} (x) - 1$ $\to$ $- \infty$ khi $x$ $\to$ $0$ từ phía bên phải, thì $x = 0$ là một tiệm cận đứng.

$x = 0$

Bước 1.3

Bỏ qua logarit, xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 1.4

Không có các tiệm cận ngang vì $Q (x)$ là $1$ .

Không có các tiệm cận ngang

Bước 1.5

Không có tiệm cận xiên nào tồn tại cho các hàm logarit và hàm lượng giác.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 1.6

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = 0$

Không có các tiệm cận ngang

Các tiệm cận đứng: $x = 0$

Không có các tiệm cận ngang

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \log_{3} (\frac{1}{3})$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Logarit cơ số $3$ của $\frac{1}{3}$ là $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{3} (\frac{1}{3}) = x$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $\log_{3} (\frac{1}{3}) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{x} = \frac{1}{3}$

Bước 2.2.1.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x} = 3^{- 1}$

Bước 2.2.1.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = - 1$

Bước 2.2.1.5

Biến $x$ bằng $- 1$ .

$f (1) = - 1$

Bước 2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$- 1$

Bước 2.3

Quy đổi $- 1$ thành số thập phân.

$y = - 1$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \log_{3} (\frac{3}{3})$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia $3$ cho $3$ .

$f (3) = \log_{3} (1)$

Bước 3.2.2

Logarit cơ số $3$ của $1$ là $0$ .

$f (3) = 0$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $9$ trong biểu thức.

$f (9) = \log_{3} (\frac{9}{3})$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Logarit cơ số $3$ của $\frac{9}{3}$ là $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{3} (\frac{9}{3}) = x$

Bước 4.2.1.2

Viết lại $\log_{3} (\frac{9}{3}) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{x} = \frac{9}{3}$

Bước 4.2.1.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x} = 3^{1}$

Bước 4.2.1.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 1$

Bước 4.2.1.5

Biến $x$ bằng $1$ .

$f (9) = 1$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 4.3

Quy đổi $1$ thành số thập phân.

$y = 1$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, - 1), (3, 0), (9, 1)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 1 \\ 3 & 0 \\ 9 & 1 \end{array}$

Bước 6