Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{256 x^{9}} \cdot \sqrt{64 x^{11}}$

Bước 1

Viết lại $256 x^{9}$ ở dạng ${(4 x^{2})}^{4} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $256$ ở dạng $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} x^{9}} \cdot \sqrt{64 x^{11}}$

Bước 1.2

Đưa $x^{8}$ ra ngoài.

$\sqrt[4]{4^{4} (x^{8} x)} \cdot \sqrt{64 x^{11}}$

Bước 1.3

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} ({(x^{2})}^{4} x)} \cdot \sqrt{64 x^{11}}$

Bước 1.4

Viết lại $4^{4} {(x^{2})}^{4}$ ở dạng ${(4 x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(4 x^{2})}^{4} x} \cdot \sqrt{64 x^{11}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$4 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{64 x^{11}}$

Bước 3

Viết lại $64 x^{11}$ ở dạng ${(8 x^{5})}^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$4 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{8^{2} x^{11}}$

Bước 3.2

Đưa $x^{10}$ ra ngoài.

$4 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{8^{2} (x^{10} x)}$

Bước 3.3

Viết lại $x^{10}$ ở dạng ${(x^{5})}^{2}$ .

$4 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{8^{2} ({(x^{5})}^{2} x)}$

Bước 3.4

Viết lại $8^{2} {(x^{5})}^{2}$ ở dạng ${(8 x^{5})}^{2}$ .

$4 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{{(8 x^{5})}^{2} x}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$4 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot (8 x^{5} \sqrt{x})$

Bước 5

Nhân $x^{2}$ với $x^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{5}$ .

$4 (x^{5} x^{2}) \sqrt[4]{x} \cdot (8 \sqrt{x})$

Bước 5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{5 + 2} \sqrt[4]{x} \cdot (8 \sqrt{x})$

Bước 5.3

Cộng $5$ và $2$ .

$4 x^{7} \sqrt[4]{x} \cdot (8 \sqrt{x})$

Bước 6

Nhân $4 x^{7} \sqrt[4]{x} (8 \sqrt{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $8$ với $4$ .

$32 x^{7} \sqrt[4]{x} \sqrt{x}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$32 x^{7} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

Bước 6.2.2

Viết lại $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{4}}$ .

$32 x^{7} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

Bước 6.2.3

Viết lại $x^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$32 x^{7} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

Bước 6.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$32 x^{7} \sqrt[4]{x^{2} x}$

Bước 6.4

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$32 x^{7} \sqrt[4]{x^{2} x^{1}}$

Bước 6.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$32 x^{7} \sqrt[4]{x^{2 + 1}}$

Bước 6.4.2

Cộng $2$ và $1$ .

$32 x^{7} \sqrt[4]{x^{3}}$