Đại số Ví dụ

$\log_{2} (2 w^{2}) - \log_{2} (w + 3) = 3$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{2 w^{2}}{w + 3}) = 3$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (\frac{2 w^{2}}{w + 3}) = 3$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{2 w^{2}}{w + 3}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$2 w^{2} = 2^{3} (w + 3)$

Bước 4

Rút gọn $2^{3} (w + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$2 w^{2} = 8 (w + 3)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 w^{2} = 8 w + 8 \cdot 3$

Bước 4.3

Nhân $8$ với $3$ .

$2 w^{2} = 8 w + 24$

Bước 5

Trừ $8 w$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 w^{2} - 8 w = 24$

Bước 6

Đưa $2 w$ ra ngoài $2 w^{2} - 8 w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2 w$ ra ngoài $2 w^{2}$ .

$2 w (w) - 8 w = 24$

Bước 6.2

Đưa $2 w$ ra ngoài $- 8 w$ .

$2 w (w) + 2 w (- 4) = 24$

Bước 6.3

Đưa $2 w$ ra ngoài $2 w (w) + 2 w (- 4)$ .

$2 w (w - 4) = 24$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $2 w (w - 4) = 24$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 w (w - 4) = 24$ cho $2$ .

$\frac{2 w (w - 4)}{2} = \frac{24}{2}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 w (w - 4)}{2} = \frac{24}{2}$

Bước 7.2.1.2

Chia $w (w - 4)$ cho $1$ .

$w (w - 4) = \frac{24}{2}$

Bước 7.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$w \cdot w + w \cdot - 4 = \frac{24}{2}$

Bước 7.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân $w$ với $w$ .

$w^{2} + w \cdot - 4 = \frac{24}{2}$

Bước 7.2.3.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $w$ .

$w^{2} - 4 w = \frac{24}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $24$ cho $2$ .

$w^{2} - 4 w = 12$

Bước 8

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$w^{2} - 4 w - 12 = 0$

Bước 9

Phân tích $w^{2} - 4 w - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 6, 2$

Bước 9.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(w - 6) (w + 2) = 0$

Bước 10

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$w - 6 = 0$

$w + 2 = 0$

Bước 11

Đặt $w - 6$ bằng $0$ và giải tìm $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $w - 6$ bằng với $0$ .

$w - 6 = 0$

Bước 11.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$w = 6$

Bước 12

Đặt $w + 2$ bằng $0$ và giải tìm $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $w + 2$ bằng với $0$ .

$w + 2 = 0$

Bước 12.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$w = - 2$

Bước 13

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(w - 6) (w + 2) = 0$ đúng.

$w = 6, - 2$