Đại số Ví dụ

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1

Rút gọn $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.3

Khai triển $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.4.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.4.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.4.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.4.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.4.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.4.1.4

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.4.1.5

Nhân $- 3$ với $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.4.1.6

Nhân $3$ với $9$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Cộng $- 3 x^{2}$ và $3 x^{2}$ .

$x^{3} + 9 x + 0 - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.4.2.2

Cộng $x^{3} + 9 x$ và $0$ .

$x^{3} + 9 x - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.4.2.3

Trừ $9 x$ khỏi $9 x$ .

$x^{3} + 0 + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 1.4.2.4

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$x^{3} + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Bước 2

Rút gọn $(x^{2} - 6) (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $(x^{2} - 6) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{3} + 27 > x^{2} (x - 1) - 6 (x - 1)$

Bước 2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Bước 2.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} + 27 > x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Bước 2.2.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Bước 2.2.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Bước 2.2.3

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Bước 2.2.4

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x + 6$

Bước 3

Viết lại để $x$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 < x^{3} + 27$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x^{3}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3} < 27$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $x^{3}$ khỏi $x^{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 + 0 < 27$

Bước 4.2.2

Cộng $- x^{2} - 6 x + 6$ và $0$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 < 27$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $27$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} - 6 x + 6 - 27 < 0$

Bước 5.2

Trừ $27$ khỏi $6$ .

$- x^{2} - 6 x - 21 < 0$

Bước 6

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- x^{2} - 6 x - 21 = 0$

Bước 7

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 6$ , và $c = - 21$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 21)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $4$ với $- 21$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.3

Trừ $84$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$

Bước 9.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

Bước 9.5

Viết lại $- 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ ở dạng $- (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ .

$x = - (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

Bước 10

Xác định hệ số của số hạng cao nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Số hạng cao nhất trong một đa thức là số hạng với bậc cao nhất.

$- x^{2}$

Bước 10.2

Hệ số cao nhất trong một đa thức là hệ số của số hạng cao nhất.

$- 1$

Bước 11

Vì không có hoành độ gốc thực sự nào và hệ số của số hạng cao nhất âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới và $- x^{2} - 6 x + 6$ luôn nhỏ hơn $0$ .

Tất cả các số thực

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$