Đại số Ví dụ

$\frac{p^{2} - 14 p + 40}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $p^{2} - 14 p + 40$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $40$ và tổng của chúng là $- 14$ .

$- 10, - 4$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 p^{2} - 18 p + 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2}) - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Bước 1.2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 18 p$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2}) + 3 (- 6 p) + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Bước 1.2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $24$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} + 3 (- 6 p) + 3 \cdot 8}{2 p^{2} - 4 p}$

Bước 1.2.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 p^{2} + 3 (- 6 p)$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8}{2 p^{2} - 4 p}$

Bước 1.2.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2} - 6 p + 8)}{2 p^{2} - 4 p}$

Bước 1.2.2

Phân tích $p^{2} - 6 p + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 4, - 2$

Bước 1.2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 ((p - 4) (p - 2))}{2 p^{2} - 4 p}$

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p^{2} - 4 p}$

Bước 1.3

Đưa $2 p$ ra ngoài $2 p^{2} - 4 p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $2 p$ ra ngoài $2 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p) - 4 p}$

Bước 1.3.2

Đưa $2 p$ ra ngoài $- 4 p$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p) + 2 p (- 2)}$

Bước 1.3.3

Đưa $2 p$ ra ngoài $2 p (p) + 2 p (- 2)$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p - 2)}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $p - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p - 2)}$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4)}{2 p}$

Bước 2

Để viết $\frac{3 (p - 4)}{2 p}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4)}{2 p} \cdot \frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16 p^{3}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{3 (p - 4)}{2 p}$ với $\frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{2 p (8 p^{2})}$

Bước 3.2

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p \cdot p^{2}}$

Bước 3.3

Nhân $p$ với $p^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển $p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 (p^{2} p)}$

Bước 3.3.2

Nhân $p^{2}$ với $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nâng $p$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 (p^{2} p^{1})}$

Bước 3.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{2 + 1}}$

Bước 3.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(p - 10) (p - 4) + 3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $p - 4$ ra ngoài $(p - 10) (p - 4) + 3 (p - 4) (8 p^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $p - 4$ ra ngoài $(p - 10) (p - 4)$ .

$\frac{(p - 4) (p - 10) + 3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

Bước 5.1.2

Đưa $p - 4$ ra ngoài $3 (p - 4) (8 p^{2})$ .

$\frac{(p - 4) (p - 10) + (p - 4) (3 (8 p^{2}))}{16 p^{3}}$

Bước 5.1.3

Đưa $p - 4$ ra ngoài $(p - 4) (p - 10) + (p - 4) (3 (8 p^{2}))$ .

$\frac{(p - 4) (p - 10 + 3 (8 p^{2}))}{16 p^{3}}$

Bước 5.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(p - 4) (3 \cdot 8 p^{2} + p - 10)}{16 p^{3}}$

Bước 5.2.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 24 \cdot - 10 = - 240$ và có tổng là $b = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + p - 10)}{16 p^{3}}$

Bước 5.2.2.2

Nhân với $1$ .

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + 1 p - 10)}{16 p^{3}}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại $1$ ở dạng $- 15$ cộng $16$

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + (- 15 + 16) p - 10)}{16 p^{3}}$

Bước 5.2.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} - 15 p + 16 p - 10)}{16 p^{3}}$

Bước 5.2.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(p - 4) ((24 p^{2} - 15 p) + 16 p - 10)}{16 p^{3}}$

Bước 5.2.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(p - 4) (3 p (8 p - 5) + 2 (8 p - 5))}{16 p^{3}}$

Bước 5.2.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $8 p - 5$ .

$\frac{(p - 4) ((8 p - 5) (3 p + 2))}{16 p^{3}}$

$\frac{(p - 4) (8 p - 5) (3 p + 2)}{16 p^{3}}$