Đại số Ví dụ

$2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

Bước 1

Rút gọn $2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2 x + 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

Bước 1.1.2

Kết hợp $- 25$ và $\frac{x - 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} + \frac{- 25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Bước 1.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Bước 1.2

Để viết $\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Bước 1.3

Để viết $- \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 3) (2 x + 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ với $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

Bước 1.4.2

Nhân $\frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (2 x + 3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(4 x + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{(4 x + 6) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.4

Khai triển $(4 x + 6) (2 x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x (2 x + 3) + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.5.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.5.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.5.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.5.1.3

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.5.1.4

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.5.1.5

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.5.1.6

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.5.2

Cộng $12 x$ và $12 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x - 25 \cdot - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.7

Nhân $- 25$ với $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x + 75) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.8

Khai triển $(- 25 x + 75) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x (x - 3) + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.9

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.9.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.9.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x \cdot x) - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.9.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.9.1.2

Nhân $- 3$ với $- 25$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.9.1.3

Nhân $75$ với $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.9.2

Cộng $75 x$ và $75 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.10

Trừ $25 x^{2}$ khỏi $8 x^{2}$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 24 x + 18 + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.11

Cộng $24 x$ và $150 x$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x + 18 - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.6.12

Trừ $225$ khỏi $18$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 17 x^{2}$ .

$\frac{- (17 x^{2}) + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $174 x$ .

$\frac{- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (17 x^{2}) - (- 174 x)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.7.4

Viết lại $- 207$ ở dạng $- 1 (207)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.7.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.6.1

Viết lại $- (17 x^{2} - 174 x + 207)$ ở dạng $- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)$ .

$\frac{- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 1.7.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$(2 x + 3) (x - 3), 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$(2 x + 3) (x - 3)$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ với $(2 x + 3) (x - 3)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ với $(2 x + 3) (x - 3)$ .

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $(2 x + 3) (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)}$ vào tử số.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Bước 3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- (17 x^{2} - 174 x + 207) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Bước 3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $17$ với $- 1$ .

$- 17 x^{2} - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Bước 3.2.3.2

Nhân $- 174$ với $- 1$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Bước 3.2.3.3

Nhân $- 1$ với $207$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Khai triển $(2 x + 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x (x - 3) + 3 (x - 3))$

Bước 3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Bước 3.3.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Bước 3.3.2.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Bước 3.3.2.1.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Bước 3.3.2.1.3

Nhân $3$ với $- 3$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9)$

Bước 3.3.2.2

Cộng $- 6 x$ và $3 x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 3 x - 9)$

Bước 3.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2}) + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

Bước 3.3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Nhân $2$ với $5$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

Bước 3.3.4.2

Nhân $- 3$ với $5$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x + 5 \cdot - 9$

Bước 3.3.4.3

Nhân $5$ với $- 9$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x - 45$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $10 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} = - 15 x - 45$

Bước 4.1.2

Cộng $15 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} + 15 x = - 45$

Bước 4.1.3

Trừ $10 x^{2}$ khỏi $- 17 x^{2}$ .

$- 27 x^{2} + 174 x - 207 + 15 x = - 45$

Bước 4.1.4

Cộng $174 x$ và $15 x$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 = - 45$

Bước 4.2

Cộng $45$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 + 45 = 0$

Bước 4.3

Cộng $- 207$ và $45$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

Bước 4.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $- 27$ ra ngoài $- 27 x^{2} + 189 x - 162$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Đưa $- 27$ ra ngoài $- 27 x^{2}$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

Bước 4.4.1.2

Đưa $- 27$ ra ngoài $189 x$ .

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 162 = 0$

Bước 4.4.1.3

Đưa $- 27$ ra ngoài $- 162$ .

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

Bước 4.4.1.4

Đưa $- 27$ ra ngoài $- 27 (x^{2}) - 27 (- 7 x)$ .

$- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

Bước 4.4.1.5

Đưa $- 27$ ra ngoài $- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 (6)$ .

$- 27 (x^{2} - 7 x + 6) = 0$

Bước 4.4.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Phân tích $x^{2} - 7 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 6, - 1$

Bước 4.4.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- 27 ((x - 6) (x - 1)) = 0$

Bước 4.4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$

Bước 4.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 4.6

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 4.6.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 4.7

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 4.7.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 4.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 6, 1$