Đại số Ví dụ

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) + 6 = 36$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Logarit cơ số $\sqrt[3]{3}$ của $x^{10}$ là $N a N$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x + 6 = 36$

Bước 1.1.2

Viết lại $\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x$ dưới dạng số mũ bằng cách sử dụng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

${\sqrt[3]{3}}^{x} = x^{10} + 6 = 36$

Bước 1.1.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

${\sqrt[3]{3}}^{x} = {\sqrt[3]{3}}^{N a N} + 6 = 36$

Bước 1.1.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = N a N + 6 = 36$

Bước 1.1.5

Biến $x$ bằng $N a N$ .

$N a N + 6 = 36$

Bước 1.2

Nhân $N$ với $N$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $N$ .

$N \cdot N a + 6 = 36$

Bước 1.2.2

Nhân $N$ với $N$ .

$N^{2} a + 6 = 36$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $N$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$N^{2} a = 36 - 6$

Bước 2.2

Trừ $6$ khỏi $36$ .

$N^{2} a = 30$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $N^{2} a = 30$ cho $a$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $N^{2} a = 30$ cho $a$ .

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

Bước 3.2.1.2

Chia $N^{2}$ cho $1$ .

$N^{2} = \frac{30}{a}$

Bước 4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$N = \pm \sqrt{\frac{30}{a}}$

Bước 5

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{30}{a}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\sqrt{\frac{30}{a}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ với $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Bước 5.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ với $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Bước 5.3.2

Nâng $\sqrt{a}$ lên lũy thừa $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Bước 5.3.3

Nâng $\sqrt{a}$ lên lũy thừa $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Bước 5.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Bước 5.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Bước 5.3.6

Viết lại ${\sqrt{a}}^{2}$ ở dạng $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{2}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Bước 5.3.6.5

Rút gọn.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a}$

Bước 5.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$N = \pm \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Bước 6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Bước 6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Bước 7

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$