Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $(x + 3) \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$ với $\frac{(x + 3) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3} \cdot \frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 (\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 (\frac{x^{2}}{3} - 3)}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 3) (3) \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \cdot 2 + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot 3 \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 3.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{6 + 3 \cdot (x + 3) \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 + 3 \cdot (x + 3) \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 3.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{3 \cdot (x + 3) \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{3 \cdot (x + 3) \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 + x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 4.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{6 - 1 \cdot x + 3 \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 4.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{6 - 1 \cdot x - 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 4.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 4.5

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x + 3) x^{2}$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 5.1.2

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x + 3) \cdot 3 \cdot - 3$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) (3 \cdot - 3)}$

Bước 5.1.3

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) (3 \cdot - 3)$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} + 3 \cdot - 3)}$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} - 9)}$

Bước 5.3

Viết lại $x^{2} - 9$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}$

Bước 5.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nâng $x + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.4.2

Nâng $x + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}$

Bước 5.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Bước 5.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- x + 3$ và $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.1.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- (x - 3)$ ở dạng $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 6.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$