Đại số Ví dụ

$\log_{2} (\sqrt[4]{c^{10} d^{16}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{c^{10} d^{16}}$ ở dạng ${(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{2} ({(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{2} ({(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log_{2} (c^{10} d^{16})$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (c^{10} d^{16})$ ở dạng $\log_{2} (c^{10}) + \log_{2} (d^{16})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{2} (c^{10}) + \log_{2} (d^{16}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{2} (c^{10})$ bằng cách di chuyển $10$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c) + \log_{2} (d^{16}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{2} (d^{16})$ bằng cách di chuyển $16$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c) + 16 \log_{2} (d))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (10 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Bước 7.2

Đưa $2$ ra ngoài $10 \log_{2} (c)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (5 \log_{2} (c))) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 (5 \log_{2} (c))) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Bước 7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (5 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Bước 8

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log_{2} (c) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Bước 9

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\log_{2} (c)$ .

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 \log_{2} (d)$ .

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (4 (4 \log_{2} (d)))$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (4 (4 \log_{2} (d)))$

Bước 10.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + 4 \log_{2} (d)$