Đại số Ví dụ

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) = \log_{5} (8) + \log_{5} (p)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\log_{5} (8) + \log_{5} (p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$ .

$\log_{5} (8) + \log_{5} (p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{5} (64)$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{\log_{5} (64)}{3}$

Bước 3.2

Viết lại $\log_{5} (64)$ ở dạng $\log_{5} (2^{6})$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{\log_{5} (2^{6})}{3}$

Bước 3.3

Khai triển $\log_{5} (2^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{5} (8 p) = \frac{6 \log_{5} (2)}{3}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 \log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3 (1)}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (8 p) = \frac{2 \log_{5} (2)}{1}$

Bước 3.4.2.4

Chia $2 \log_{5} (2)$ cho $1$ .

$\log_{5} (8 p) = 2 \log_{5} (2)$

Bước 4

Rút gọn $2 \log_{5} (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{5} (8 p) = \log_{5} (2^{2})$

Bước 5

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$8 p = 2^{2}$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $8 p = 2^{2}$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $8 p = 2^{2}$ cho $8$ .

$\frac{8 p}{8} = \frac{2^{2}}{8}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 p}{8} = \frac{2^{2}}{8}$

Bước 6.2.1.2

Chia $p$ cho $1$ .

$p = \frac{2^{2}}{8}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$p = \frac{4}{8}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$p = \frac{4 (1)}{8}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$p = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Bước 6.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$p = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Bước 6.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$p = \frac{1}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$p = \frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$p = 0.5$