Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{x^{6} y^{8} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{6} y^{8} z$ ở dạng ${(x^{3} y^{4})}^{2} z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} y^{8} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $y^{8}$ ở dạng ${(y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 1.1.3

Viết lại ${(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2}$ ở dạng ${(x^{3} y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} y^{4} \sqrt{z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 2

Viết lại $\frac{x^{3} y^{4} \sqrt{z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(\frac{x y}{5})}^{3} \frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(x y)}^{3}$ ra ngoài $x^{3} y^{4} \sqrt{z}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 2.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $5^{3}$ ra ngoài $125 z^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{5^{3} z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

Bước 2.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{5^{3} z^{\frac{1^{3}}{2}}}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{x y}{5})}^{3} \frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x y}{5} \sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

Bước 4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{x y}{5} \sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2}}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ .

$\frac{x y}{5} \cdot \frac{\sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$

Bước 7

Nhân $\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$

Bước 8.2

Di chuyển $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2})}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 ({\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{1} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2})}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{1 + 2}}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{3}}$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng $z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}})}^{3}}$

Bước 8.6.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 8.6.3

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{2 \cdot 3}})}^{3}}$

Bước 8.6.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{6}})}^{3}}$

Bước 8.6.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{1}{6} \cdot 3}}$

Bước 8.6.5

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3}{6}}}$

Bước 8.6.6

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 (1)}{6}}}$

Bước 8.6.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}$

Bước 8.6.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}$

Bước 8.6.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.6.7

Viết lại $z^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại ${\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng $z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Bước 9.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Bước 9.1.3

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{2 \cdot 3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Bước 9.1.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{6}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Bước 9.1.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{1}{6} \cdot 2}}{5 \sqrt{z}}$

Bước 9.1.5

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2}{6}}}{5 \sqrt{z}}$

Bước 9.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 (1)}{6}}}{5 \sqrt{z}}$

Bước 9.1.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{5 \sqrt{z}}$

Bước 9.1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{5 \sqrt{z}}$

Bước 9.1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{1}{3}}}{5 \sqrt{z}}$

Bước 9.1.7

Viết lại $z^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\sqrt[3]{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} \sqrt[3]{z}}{5 \sqrt{z}}$

Bước 9.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$

Bước 10

Nhân $\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$ với $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Bước 11

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$ với $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Bước 11.2

Di chuyển $\sqrt{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Bước 11.3

Nâng $\sqrt{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Bước 11.4

Nâng $\sqrt{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Bước 11.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Bước 11.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {\sqrt{z}}^{2}}$

Bước 11.7

Viết lại ${\sqrt{z}}^{2}$ ở dạng $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 11.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 11.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{1}}$

Bước 11.7.5

Rút gọn.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z}$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y (z^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

Bước 12.1.2

Viết lại $z^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $z^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x y (z^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

Bước 12.1.3

Viết lại $z^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{z^{3}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

Bước 12.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{z y \sqrt{z}}$ ở dạng ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} {(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}})}{5 z}$

Bước 12.1.5

Viết lại ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} {(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}})}{5 z}$

Bước 12.1.6

Viết lại ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(z y \sqrt{z})}^{2}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} \sqrt[6]{{(z y \sqrt{z})}^{2}})}{5 z}$

Bước 12.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} {(z y \sqrt{z})}^{2}}}{5 z}$

Bước 12.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $z y \sqrt{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} {(z y)}^{2} {\sqrt{z}}^{2}}}{5 z}$

Bước 12.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $z y$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) {\sqrt{z}}^{2}}}{5 z}$

Bước 12.5

Viết lại ${\sqrt{z}}^{2}$ ở dạng $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5 z}$

Bước 12.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5 z}$

Bước 12.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{2}{2}}}}{5 z}$

Bước 12.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{2}{2}}}}{5 z}$

Bước 12.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{1}}}{5 z}$

Bước 12.5.5

Rút gọn.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z}}{5 z}$

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} z^{2} y^{2} z}}{5 z}$

Bước 12.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.6.1

Nhân $z^{3}$ với $z^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.6.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3 + 2} y^{2} z}}{5 z}$

Bước 12.6.1.2

Cộng $3$ và $2$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{5} y^{2} z}}{5 z}$

Bước 12.6.2

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} (z^{5} z^{1})}}{5 z}$

Bước 12.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} z^{5 + 1}}}{5 z}$

Bước 12.6.4

Cộng $5$ và $1$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} z^{6}}}{5 z}$

Bước 13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Sắp xếp lại $y^{2}$ và $z^{6}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{6} y^{2}}}{5 z}$

Bước 13.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x y (z \sqrt[6]{y^{2}})}{5 z}$

Bước 13.3

Viết lại $\sqrt[6]{y^{2}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt{y^{2}}}$ .

$\frac{x y (z \sqrt[3]{\sqrt{y^{2}}})}{5 z}$

Bước 13.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{x y z \sqrt[3]{y}}{5 z}$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y z \sqrt[3]{y}}{5 z}$

Bước 14.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x y \sqrt[3]{y}}{5}$