Đại số Ví dụ

$(\sqrt{5 a}) (\sqrt{2 a}) (3 \sqrt{10 a^{2}})$

Bước 1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \sqrt{5 a} \sqrt{2 a} \sqrt{10 a^{2}}$

Bước 2

Nhân $3 \sqrt{5 a} \sqrt{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$3 \sqrt{2 a (5 a)} \sqrt{10 a^{2}}$

Bước 2.2

Nhân $5$ với $2$ .

$3 \sqrt{10 a \cdot a} \sqrt{10 a^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$3 \sqrt{10 (a^{1} a)} \sqrt{10 a^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$3 \sqrt{10 (a^{1} a^{1})} \sqrt{10 a^{2}}$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 \sqrt{10 a^{1 + 1}} \sqrt{10 a^{2}}$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$3 \sqrt{10 a^{2}} \sqrt{10 a^{2}}$

Bước 3

Sắp xếp lại $10$ và $a^{2}$ .

$3 \sqrt{a^{2} \cdot 10} \sqrt{10 a^{2}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 (| a | \sqrt{10}) \sqrt{10 a^{2}}$

Bước 5

Sắp xếp lại $10$ và $a^{2}$ .

$3 | a | \sqrt{10} \sqrt{a^{2} \cdot 10}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 | a | \sqrt{10} (| a | \sqrt{10})$

Bước 7

Nhân $3 | a | \sqrt{10} (| a | \sqrt{10})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$3 | a \cdot a | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Bước 7.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$3 | a^{1} a | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Bước 7.3

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$3 | a^{1} a^{1} | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 | a^{1 + 1} | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$3 | a^{2} | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Bước 7.6

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 | a^{2} | ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Bước 7.7

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 | a^{2} | ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Bước 7.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 | a^{2} | {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Bước 7.9

Cộng $1$ và $1$ .

$3 | a^{2} | {\sqrt{10}}^{2}$

Bước 8

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$3 a^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Bước 9

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$3 a^{2} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Bước 9.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 a^{2} \cdot 10^{1}$

Bước 9.5

Tính số mũ.

$3 a^{2} \cdot 10$

Bước 10

Nhân $10$ với $3$ .

$30 a^{2}$