Đại số Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Bước 1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{3}{\sqrt{8}}$ với $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Bước 1.4

Nhân $\frac{3}{\sqrt{8}}$ với $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{6}{\sqrt{32}}$ với $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}} \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{6}{\sqrt{32}}$ với $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Bước 1.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2 \cdot 256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Bước 1.8

Nhân $2$ với $256$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Bước 1.9

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8 \cdot 64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Bước 1.10

Nhân $8$ với $64$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Bước 1.11

Sắp xếp lại các thừa số của $\sqrt{32} \sqrt{16}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{16} \sqrt{32}}$

Bước 1.12

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{16 \cdot 32}}$

Bước 1.13

Nhân $16$ với $32$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{256} + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16^{2}} + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Bước 2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{16 + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Bước 2.2.3

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{16 + 3 \sqrt{8^{2}} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Bước 2.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{16 + 3 \cdot 8 + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Bước 2.2.5

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{16 + 24 + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Bước 2.2.6

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{16 + 24 + 6 \sqrt{4^{2}}}{\sqrt{512}}$

Bước 2.2.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{16 + 24 + 6 \cdot 4}{\sqrt{512}}$

Bước 2.2.8

Nhân $6$ với $4$ .

$\frac{16 + 24 + 24}{\sqrt{512}}$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $16$ và $24$ .

$\frac{40 + 24}{\sqrt{512}}$

Bước 2.3.2

Cộng $40$ và $24$ .

$\frac{64}{\sqrt{512}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $512$ ở dạng $16^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $256$ ra ngoài $512$ .

$\frac{64}{\sqrt{256 (2)}}$

Bước 3.1.2

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$\frac{64}{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{64}{16 \sqrt{2}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $64$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $16$ ra ngoài $64$ .

$\frac{16 \cdot 4}{16 \sqrt{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \cdot 4}{16 (\sqrt{2})}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 \cdot 4}{16 \sqrt{2}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{\sqrt{2}}$

Bước 5

Nhân $\frac{4}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{4}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 6.6.5

Tính số mũ.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{2}}{1}$

Bước 7.2.4

Chia $2 \sqrt{2}$ cho $1$ .

$2 \sqrt{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$2.82842712 \dots$