Đại số Ví dụ

$5 (\frac{5 + k}{2}) - 4 = {(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k (\frac{5 + k}{2})$

Bước 1

Vì $k$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

${(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Bước 2

Rút gọn ${(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k \frac{5 + k}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 + k}{2}$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{2^{2}} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Bước 2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Bước 2.1.3

Kết hợp $\frac{5 + k}{2}$ và $k$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{(5 + k) k}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k}{2} \cdot \frac{2}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{(5 + k) k}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k \cdot 2}{2 \cdot 2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(5 + k)}^{2} - (5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $5 + k$ ra ngoài ${(5 + k)}^{2} - (5 + k) k \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $5 + k$ ra ngoài ${(5 + k)}^{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k) - (5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Bước 2.5.1.2

Đưa $5 + k$ ra ngoài $- (5 + k) k \cdot 2$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k) + (5 + k) (- 1 k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Bước 2.5.1.3

Đưa $5 + k$ ra ngoài $(5 + k) (5 + k) + (5 + k) (- 1 k \cdot 2)$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k - 1 k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Bước 2.5.2

Viết lại $- 1 k$ ở dạng $- k$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k - k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Bước 2.5.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k - 2 k)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Bước 2.5.4

Trừ $2 k$ khỏi $k$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Bước 3

Rút gọn $5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{5 + k}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} - 4$

Bước 3.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Bước 3.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k) - 4 \cdot 2}{2}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 \cdot 5 + 5 k - 4 \cdot 2}{2}$

Bước 3.4.2

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{25 + 5 k - 4 \cdot 2}{2}$

Bước 3.4.3

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{25 + 5 k - 8}{2}$

Bước 3.4.4

Trừ $8$ khỏi $25$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 k + 17}{2}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $k$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\frac{5 k + 17}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{5 k + 17}{2} = 0$

Bước 4.2

Để viết $- \frac{5 k + 17}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{5 k + 17}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{5 k + 17}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{(5 k + 17) \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{(5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(5 + k) (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Khai triển $(5 + k) (5 - k)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 (5 - k) + k (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- k) + k (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- k) + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{25 + 5 (- k) + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.2.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{25 - 5 k + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.2.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $k$ .

$\frac{25 - 5 k + 5 \cdot k + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{25 - 5 k + 5 k - k \cdot k - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.2.1.5

Nhân $k$ với $k$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.5.1

Di chuyển $k$ .

$\frac{25 - 5 k + 5 k - (k \cdot k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.2.1.5.2

Nhân $k$ với $k$ .

$\frac{25 - 5 k + 5 k - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.2.2

Cộng $- 5 k$ và $5 k$ .

$\frac{25 + 0 - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.2.3

Cộng $25$ và $0$ .

$\frac{25 - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{25 - k^{2} + (- (5 k) - 1 \cdot 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{25 - k^{2} + (- 5 k - 1 \cdot 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.5

Nhân $- 1$ với $17$ .

$\frac{25 - k^{2} + (- 5 k - 17) \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{25 - k^{2} - 5 k \cdot 2 - 17 \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.7

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{25 - k^{2} - 10 k - 17 \cdot 2}{4} = 0$

Bước 4.5.8

Nhân $- 17$ với $2$ .

$\frac{25 - k^{2} - 10 k - 34}{4} = 0$

Bước 4.5.9

Trừ $34$ khỏi $25$ .

$\frac{- k^{2} - 10 k - 9}{4} = 0$

Bước 4.5.10

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.10.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ và có tổng là $b = - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.10.1.1

Đưa $- 10$ ra ngoài $- 10 k$ .

$\frac{- k^{2} - 10 (k) - 9}{4} = 0$

Bước 4.5.10.1.2

Viết lại $- 10$ ở dạng $- 1$ cộng $- 9$

$\frac{- k^{2} + (- 1 - 9) k - 9}{4} = 0$

Bước 4.5.10.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- k^{2} - 1 k - 9 k - 9}{4} = 0$

Bước 4.5.10.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.10.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(- k^{2} - 1 k) - 9 k - 9}{4} = 0$

Bước 4.5.10.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{k (- k - 1) + 9 (- k - 1)}{4} = 0$

Bước 4.5.10.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- k - 1$ .

$\frac{(- k - 1) (k + 9)}{4} = 0$

Bước 4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- k$ .

$\frac{(- (k) - 1) (k + 9)}{4} = 0$

Bước 4.7

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (k) - 1 (1)) (k + 9)}{4} = 0$

Bước 4.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (k) - 1 (1)$ .

$\frac{- (k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

Bước 4.9

Viết lại $- (k + 1)$ ở dạng $- 1 (k + 1)$ .

$\frac{- 1 (k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

Bước 4.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

Bước 5

Cho tử bằng không.

$(k + 1) (k + 9) = 0$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$k + 1 = 0$

$k + 9 = 0$

Bước 6.2

Đặt $k + 1$ bằng $0$ và giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đặt $k + 1$ bằng với $0$ .

$k + 1 = 0$

Bước 6.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k = - 1$

Bước 6.3

Đặt $k + 9$ bằng $0$ và giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đặt $k + 9$ bằng với $0$ .

$k + 9 = 0$

Bước 6.3.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k = - 9$

Bước 6.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(k + 1) (k + 9) = 0$ đúng.

$k = - 1, - 9$