Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}}{\frac{x - 1}{x + 1}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 2

Để viết $\frac{3}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 3

Để viết $\frac{2}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 1) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{3}{x + 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2}{x - 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 1)$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (x - 1) + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x - 3 + 2 x + 2 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 6.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 6.5

Cộng $3 x$ và $2 x$ .

$\frac{5 x - 3 + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 6.6

Cộng $- 3$ và $2$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Bước 7.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x - 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Bước 7.2

Nhân $\frac{5 x - 1}{x - 1}$ với $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Bước 8

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Bước 9

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Bước 10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Bước 11

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$