Đại số Ví dụ

$2 \sqrt{30} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{10} + \sqrt{15})$

Bước 1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \sqrt{30} \sqrt{5} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $2 \sqrt{30} \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \sqrt{5 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Bước 2.1.2

Nhân $5$ với $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Bước 2.2

Nhân $2 \sqrt{30} \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{6 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Bước 2.2.2

Nhân $6$ với $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Bước 2.3

Nhân $2 \sqrt{30} \sqrt{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{10 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Bước 2.3.2

Nhân $10$ với $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Bước 2.4

Nhân $2 \sqrt{30} \sqrt{15}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{15 \cdot 30}$

Bước 2.4.2

Nhân $15$ với $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $150$ ở dạng $5^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $150$ .

$2 \sqrt{25 (6)} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Bước 3.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Bước 3.3

Nhân $5$ với $2$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Bước 3.4

Viết lại $180$ ở dạng $6^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $36$ ra ngoài $180$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{36 (5)} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Bước 3.4.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Bước 3.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$10 \sqrt{6} + 2 (6 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Bước 3.6

Nhân $6$ với $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Bước 3.7

Viết lại $300$ ở dạng $10^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $100$ ra ngoài $300$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{100 (3)} + 2 \sqrt{450}$

Bước 3.7.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{10^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{450}$

Bước 3.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 (10 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{450}$

Bước 3.9

Nhân $10$ với $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{450}$

Bước 3.10

Viết lại $450$ ở dạng $15^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Đưa $225$ ra ngoài $450$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{225 (2)}$

Bước 3.10.2

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15^{2} \cdot 2}$

Bước 3.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 (15 \sqrt{2})$

Bước 3.12

Nhân $15$ với $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 30 \sqrt{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 30 \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$128.39513618 \dots$