Đại số Ví dụ

$\tan (60) \sec (30) + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\tan (60)$ là $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \sec (30) + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\sec (30)$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} \frac{2}{\sqrt{3}} + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{3} \frac{2}{\sqrt{3}} + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$2 + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \tan^{2} (30)$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Bước 1.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Bước 1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Bước 1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Bước 1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Bước 1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 + \frac{2^{1}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Bước 1.6.5

Tính số mũ.

$2 + \frac{2}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Bước 1.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$2 + \frac{2}{4} \tan^{2} (30)$

Bước 1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 + \frac{2 (1)}{4} \tan^{2} (30)$

Bước 1.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \tan^{2} (30)$

Bước 1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \tan^{2} (30)$

Bước 1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 + \frac{1}{2} \tan^{2} (30)$

Bước 1.9

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$2 + \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Bước 1.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Bước 1.11

Kết hợp.

$2 + \frac{1 {\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3^{2}}$

Bước 1.12

Nhân ${\sqrt{3}}^{2}$ với $1$ .

$2 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3^{2}}$

Bước 1.13

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$2 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.14

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.14.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.14.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.14.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.14.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 + \frac{3^{1}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.14.5

Tính số mũ.

$2 + \frac{3}{2 \cdot 9}$

Bước 1.15

Nhân $2$ với $9$ .

$2 + \frac{3}{18}$

Bước 1.16

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$2 + \frac{3 (1)}{18}$

Bước 1.16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $18$ .

$2 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6}$

Bước 1.16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6}$

Bước 1.16.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 + \frac{1}{6}$

Bước 2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6}$

Bước 3

Kết hợp $2$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cdot 6 + 1}{6}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{12 + 1}{6}$

Bước 5.2

Cộng $12$ và $1$ .

$\frac{13}{6}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{13}{6}$

Dạng thập phân:

$2.1\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$2 \frac{1}{6}$