Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Bước 1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Bước 1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2 x}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Phân tích $x^{2} + 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

$- 1, 4$

Bước 3.2.1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Bước 3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$(x - 4) \cdot \frac{x + 4}{2}$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \frac{x + 4}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

Bước 3.2.3

Kết hợp $x$ và $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 (- 2) \frac{x + 4}{2}$

Bước 3.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 \cdot - 2 \frac{x + 4}{2}$

Bước 3.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 (x + 4)$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 2 \cdot 4$

Bước 3.3.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 8$

Bước 4

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết $- 2 x$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} - 8$

Bước 4.2

Nhân $\frac{- 2 x}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 8$

Bước 4.3

Nhân $\frac{- 2 x}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 8$

Bước 4.4

Viết $- 8$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{- 8}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.6

Nhân $\frac{- 8}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 4) - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Bước 5.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Bước 5.2.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Bước 5.2.4

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 8 \cdot 2}{2}$

Bước 5.2.5

Nhân $- 8$ với $2$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 16}{2}$

Bước 5.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 4 x - 4 x - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $4 x$ khỏi $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{2}$

Bước 5.3.2

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2}$

Bước 6.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$