Đại số Ví dụ

$3^{165 x - 1} = {(\sqrt{k})}^{x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (3^{165 x - 1}) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (3^{165 x - 1})$ bằng cách di chuyển $165 x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{k}$ ở dạng $k^{\frac{1}{2}}$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(165 x - 1) \ln (3) = x \ln (k^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Khai triển $\ln (k^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$(165 x - 1) \ln (3) = x (\frac{1}{2} \ln (k))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x}{2} \ln (k)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{x}{2}$ và $\ln (k)$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2}$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Rút gọn $(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(165 x \ln (3) - 1 \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Bước 8.2.1.1.2

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$(165 x \ln (3) - \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Bước 8.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$165 x \ln (3) \cdot 2 - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Bước 8.2.1.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1.4.1

Nhân $2$ với $165$ .

$330 x \ln (3) - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Bước 8.2.1.1.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Bước 8.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = x \ln (k)$

Bước 8.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Trừ $x \ln (k)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) - x \ln (k) = 0$

Bước 8.3.2

Cộng $2 \ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$330 x \ln (3) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

Bước 8.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $330 x \ln (3) - x \ln (k)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $330 x \ln (3)$ .

$x (330 \ln (3)) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

Bước 8.3.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (k)$ .

$x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Bước 8.3.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k))$ .

$x (330 \ln (3) - 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Bước 8.3.4

Viết lại $- 1 \ln (k)$ ở dạng $- \ln (k)$ .

$x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Bước 8.3.5

Chia mỗi số hạng trong $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ cho $330 \ln (3) - \ln (k)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ cho $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

Bước 8.3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

Bước 8.3.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$