Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2} (4 \log (x) - \log (\sqrt{x^{5}})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn $4 \log (x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (\sqrt{x^{5}})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.1.2

Viết lại $x^{5}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (\sqrt{x^{4} x})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.1.2.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (\sqrt{{(x^{2})}^{2} x})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.1.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} \sqrt{x})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{4}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} (\sqrt{x})}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.4

Nhân $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.5.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.5.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.5.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.5.6.5

Rút gọn.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x^{1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.6.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.6.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x \sqrt{x}}{1}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.6.2.5

Chia $x \sqrt{x}$ cho $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x \sqrt{x}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.7

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (x \sqrt{x})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log ({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 1.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $x \sqrt{x}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 3

Nhân $x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.3

Để viết $\frac{2}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.4

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.5.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.5.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\log (x^{\frac{4 + 3}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.7.2

Cộng $4$ và $3$ .

$\log (x^{\frac{7}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$