Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{{(\frac{3}{2 p^{2}})}^{2}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2 p^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3^{2}}{{(2 p^{2})}^{2}}}$

Bước 1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{{(2 p^{2})}^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{2^{2} {(p^{2})}^{2}}}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 {(p^{2})}^{2}}}$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(p^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 p^{2 \cdot 2}}}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 p^{4}}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{9}{4 p^{4}}$ ở dạng ${(\frac{1}{p})}^{3} \frac{9}{4 p}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{3}$ ra ngoài $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 9}{4 p^{4}}}$

Bước 3.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $p^{3}$ ra ngoài $4 p^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 9}{p^{3} \cdot (4 p)}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{3} \cdot 9}{p^{3} \cdot (4 p)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{p})}^{3} \frac{9}{4 p}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{\frac{9}{4 p}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{9}{4 p}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$

Bước 6

Nhân $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{1}{p} (\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}})$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt[3]{4 p}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

Bước 7.5

Viết lại ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ ở dạng $4 p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 p}$ ở dạng ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 7.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 7.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 7.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 7.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

Bước 7.5.5

Rút gọn.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

Bước 8

Kết hợp.

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p (4 p)}$

Bước 9

Nhân $p$ với $p$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $p$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p \cdot p \cdot 4}$

Bước 9.2

Nhân $p$ với $p$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p^{2} \cdot 4}$

Bước 10

Nhân $\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{p^{2} \cdot 4}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Bước 11.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 p$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Bước 11.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Bước 11.4

Viết lại $16 p^{2}$ ở dạng $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Bước 11.4.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Bước 11.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{p^{2} \cdot 4}$

Bước 11.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{9} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Bước 11.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 \sqrt[3]{9 (2 p^{2})}}{p^{2} \cdot 4}$

Bước 11.6.2

Nhân $9$ với $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{18 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Bước 12

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt[3]{18 p^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{18 p^{2}})}{p^{2} \cdot 4}$

Bước 12.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $p^{2} \cdot 4$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{18 p^{2}})}{2 (p^{2} \cdot 2)}$

Bước 12.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt[3]{18 p^{2}}}{2 (p^{2} \cdot 2)}$

Bước 12.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{18 p^{2}}}{p^{2} \cdot 2}$

Bước 12.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $p^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{18 p^{2}}}{2 p^{2}}$