Đại số Ví dụ

$x = - \frac{1}{2} y^{2} - 4 y - 7$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{1}{2} y^{2} - 4 y - 7 = x$ .

$- \frac{1}{2} y^{2} - 4 y - 7 = x$

Bước 1.2

Kết hợp $y^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} - 4 y - 7 = x$

Bước 1.3

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{y^{2}}{2} - 4 y - 7 - x = 0$

Bước 1.4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (- \frac{y^{2}}{2}) + 2 (- 4 y) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x) = 0$

Bước 1.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y^{2}}{2}$ vào tử số.

$2 (\frac{- y^{2}}{2}) + 2 (- 4 y) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x) = 0$

Bước 1.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{- y^{2}}{2}) + 2 (- 4 y) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x) = 0$

Bước 1.4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- y^{2} + 2 (- 4 y) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x) = 0$

Bước 1.4.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$- y^{2} - 8 y + 2 \cdot - 7 + 2 (- x) = 0$

Bước 1.4.2.3

Nhân $2$ với $- 7$ .

$- y^{2} - 8 y - 14 + 2 (- x) = 0$

Bước 1.4.2.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- y^{2} - 8 y - 14 - 2 x = 0$

Bước 1.4.3

Di chuyển $- 14$ .

$- y^{2} - 8 y - 2 x - 14 = 0$

Bước 1.4.4

Di chuyển $- 8 y$ .

$- y^{2} - 2 x - 8 y - 14 = 0$

Bước 1.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.6

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 8$ , và $c = - 2 x - 14$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 2 x - 14))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 2 x - 14)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot (- 2 x - 14)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 14}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.4

Nhân $- 2$ với $4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 x + 4 \cdot - 14}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.5

Nhân $4$ với $- 14$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 x - 56}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.6

Trừ $56$ khỏi $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 8 x + 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.7

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (- x) + 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.7.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.7.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (- x + 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.8

Viết lại $8 (- x + 1)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (- x + 1^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.8.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 1^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 1)}}{- 2}$

Bước 1.7.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 1)}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)}}{- 1}$

Bước 1.7.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)})$

Bước 1.7.5

Viết lại $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)})$ ở dạng $- (4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)})$ .

$y = - (4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)})$

Bước 1.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 2 x - 14)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot (- 2 x - 14)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 14}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.1.4

Nhân $- 2$ với $4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 x + 4 \cdot - 14}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.1.5

Nhân $4$ với $- 14$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 x - 56}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.1.6

Trừ $56$ khỏi $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 8 x + 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.1.7

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (- x) + 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.1.7.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.1.7.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (- x + 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.1.8

Viết lại $8 (- x + 1)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (- x + 1^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.1.8.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 1^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.1.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 1)}}{- 2}$

Bước 1.8.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 1)}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)}}{- 1}$

Bước 1.8.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)})$

Bước 1.8.5

Viết lại $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)})$ ở dạng $- (4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)})$ .

$y = - (4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)})$

Bước 1.8.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = - (4 + \sqrt{2 (- x + 1)})$

Bước 1.8.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 \cdot 4 - \sqrt{2 (- x + 1)}$

Bước 1.8.8

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = - 4 - \sqrt{2 (- x + 1)}$

Bước 1.9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 2 x - 14)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot (- 2 x - 14)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 14}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.1.4

Nhân $- 2$ với $4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 x + 4 \cdot - 14}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.1.5

Nhân $4$ với $- 14$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 x - 56}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.1.6

Trừ $56$ khỏi $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 8 x + 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.1.7

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (- x) + 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.1.7.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.1.7.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8 (- x + 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.1.8

Viết lại $8 (- x + 1)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (- x + 1^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.1.8.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 1^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.1.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.9.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 1)}}{- 2}$

Bước 1.9.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 1)}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)}}{- 1}$

Bước 1.9.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)})$

Bước 1.9.5

Viết lại $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)})$ ở dạng $- (4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)})$ .

$y = - (4 \pm \sqrt{2 (- x + 1)})$

Bước 1.9.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = - (4 - \sqrt{2 (- x + 1)})$

Bước 1.9.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 \cdot 4 + \sqrt{2 (- x + 1)}$

Bước 1.9.8

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = - 4 + \sqrt{2 (- x + 1)}$

Bước 1.9.9

Nhân $- - \sqrt{2 (- x + 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = - 4 + 1 \sqrt{2 (- x + 1)}$

Bước 1.9.9.2

Nhân $\sqrt{2 (- x + 1)}$ với $1$ .

$y = - 4 + \sqrt{2 (- x + 1)}$

Bước 1.10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - 4 - \sqrt{2 (- x + 1)}$

$y = - 4 + \sqrt{2 (- x + 1)}$

$y = - 4 - \sqrt{2 (- x + 1)}$

$y = - 4 + \sqrt{2 (- x + 1)}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Dạng chính tắc là $- 4 - \sqrt{2 (- x + 1)}, - 4 + \sqrt{2 (- x + 1)}$ .

$y = - 4 - \sqrt{2 (- x + 1)}$

$y = - 4 + \sqrt{2 (- x + 1)}$

Bước 4