Đại số Ví dụ

$(x^{4} + 6 x - 2.5) \div (x^{2} + 3 x + 0.5)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} + 3 x^{3} + 0.5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 x^{3} - 9 x^{2} - 1.5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

$8.5 x^{2}$

$7.5 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

$8.5 x^{2}$

$7.5 x$

$2.5$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $8.5 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$8.5$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

$8.5 x^{2}$

$7.5 x$

$2.5$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$3 x$

$8.5$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

$8.5 x^{2}$

$7.5 x$

$2.5$

$8.5 x^{2}$

$25.5 x$

$4.25$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $8.5 x^{2} + 25.5 x + 4.25$

$x^{2}$

$3 x$

$8.5$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

$8.5 x^{2}$

$7.5 x$

$2.5$

$8.5 x^{2}$

$25.5 x$

$4.25$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$3 x$

$8.5$

$x^{2}$

$3 x$

$0.5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$2.5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0.5 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$1.5 x$

$8.5 x^{2}$

$7.5 x$

$2.5$

$8.5 x^{2}$

$25.5 x$

$4.25$

$18 x$

$6.75$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{2} - 3 x + 8.5 + \frac{- 18 x - 6.75}{x^{2} + 3 x + 0.5}$