Đại số Ví dụ

$\log_{8} (16) + 2 \log_{8} (x) = 2$

Bước 1

Logarit cơ số $8$ của $16$ là $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} + 2 \log_{8} (x) = 2$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\log_{8} (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{4}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \log_{8} (x) = 2 - \frac{4}{3}$

Bước 2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $2$ với $3$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{6 - 4}{3}$

Bước 2.5.2

Trừ $4$ khỏi $6$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\log_{8} (x)$ cho $1$ .

$\log_{8} (x) = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$

Bước 4

Viết lại $\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{1}{3}} = x$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = 8^{\frac{1}{3}}$ .

$x = 8^{\frac{1}{3}}$

Bước 5.2

Rút gọn $8^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 5.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Bước 5.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2^{1}$

Bước 5.2.3

Tính số mũ.

$x = 2$