Đại số Ví dụ

$P (x) = x^{5} + x^{2} - x - 1$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$P (x) = x^{5} - x + x^{2} - 1$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5}$ .

$P (x) = x \cdot x^{4} - x + x^{2} - 1$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$P (x) = x \cdot x^{4} + x \cdot - 1 + x^{2} - 1$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ .

$P (x) = x (x^{4} - 1) + x^{2} - 1$

Bước 3

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$P (x) = x ({(x^{2})}^{2} - 1) + x^{2} - 1$

Bước 4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$P (x) = x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + x^{2} - 1$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + x^{2} - 1$

Bước 6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + x^{2} - 1$

Bước 6.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + x^{2} - 1$

Bước 6.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + x^{2} - 1$

Bước 6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1$

Bước 7

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1^{2}$

Bước 8

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$

Bước 9

Đưa $(x + 1) (x - 1)$ ra ngoài $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $(x + 1) (x - 1)$ ra ngoài $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1)$

Bước 9.2

Đưa $(x + 1) (x - 1)$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$

Bước 9.3

Đưa $(x + 1) (x - 1)$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1) + 1)$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

Bước 11

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

Bước 11.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{1 + 2} + x \cdot 1 + 1)$

Bước 11.2

Cộng $1$ và $2$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{3} + x \cdot 1 + 1)$

Bước 12

Nhân $x$ với $1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{3} + x + 1)$