Đại số Ví dụ

$3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{2})$

Bước 1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $4$ với $3$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Bước 2.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$12 \sqrt{10 \cdot 2} + 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Bước 2.1.3

Nhân $10$ với $2$ .

$12 \sqrt{20} + 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Bước 2.2

Nhân $3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 5$ với $3$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{2} \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Bước 2.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{5 \cdot 2} + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Bước 2.2.3

Nhân $5$ với $2$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Bước 2.3

Nhân $3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $8$ với $3$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Bước 2.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Bước 2.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Bước 2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Bước 2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$12 \sqrt{4 (5)} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$12 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$12 (2 \sqrt{5}) - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $12$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 3.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 3.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 3.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2^{1}$

Bước 3.4.5

Tính số mũ.

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2$

Bước 3.5

Nhân $24$ với $2$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 48$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 48$

Dạng thập phân:

$54.23146655 \dots$