Đại số Ví dụ

$x^{2} = 2 - | x |$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 - | x | = x^{2}$ .

$2 - | x | = x^{2}$

Bước 2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- | x | = x^{2} - 2$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- | x | = x^{2} - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- | x | = x^{2} - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{| x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 3.2.2

Chia $| x |$ cho $1$ .

$| x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$| x | = - x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 3.3.1.3

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$| x | = - x^{2} + 2$

Bước 4

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- x^{2} + 2)$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = - x^{2} + 2$

Bước 5.2

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + x^{2} = 2$

Bước 5.3

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + x^{2} - 2 = 0$

Bước 5.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$u + u^{2} - 2 = 0$

Bước 5.4.2

Phân tích $u + u^{2} - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 5.4.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

Bước 5.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Bước 5.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 5.6

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 5.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 5.7

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 5.7.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 5.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 1) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 1, - 2$

Bước 5.9

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - (- x^{2} + 2)$

Bước 5.10

Rút gọn $- (- x^{2} + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - - x^{2} - 1 \cdot 2$

Bước 5.10.2

Nhân $- - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 x^{2} - 1 \cdot 2$

Bước 5.10.2.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x = x^{2} - 1 \cdot 2$

Bước 5.10.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = x^{2} - 2$

Bước 5.11

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - x^{2} = - 2$

Bước 5.12

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - x^{2} + 2 = 0$

Bước 5.13

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x - x^{2} + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.1.1

Sắp xếp lại $x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

Bước 5.13.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

Bước 5.13.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

Bước 5.13.1.4

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Bước 5.13.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Bước 5.13.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

Bước 5.13.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.2.1

Phân tích $x^{2} - x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 5.13.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Bước 5.13.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

Bước 5.14

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 5.15

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.15.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 5.15.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 5.16

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.16.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 5.16.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 5.17

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 2) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 2, - 1$

Bước 5.18

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 2, 2, - 1$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho $x^{2} = 2 - | x |$ đúng.

$x = 1, - 1$