Đại số Ví dụ

$16^{x} > 2^{2} \cdot 4^{3} \cdot 8^{4}$

Bước 1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{3} \cdot 8^{4}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 3} \cdot 8^{4}$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{6} \cdot 8^{4}$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16^{x} > 2^{2 + 6} \cdot 8^{4}$

Bước 4

Cộng $2$ và $6$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 8^{4}$

Bước 5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot {(2^{3})}^{4}$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${(2^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{3 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $4$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{12}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16^{x} > 2^{8 + 12}$

Bước 8

Cộng $8$ và $12$ .

$16^{x} > 2^{20}$

Bước 9

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{4 x} > 2^{20}$

Bước 10

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$4 x > 20$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $4 x > 20$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x > 20$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

Bước 11.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{20}{4}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Chia $20$ cho $4$ .

$x > 5$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > 5$

Ký hiệu khoảng:

$(5, \infty)$

Bước 13