Đại số Ví dụ

$\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 2.1.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 2.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Đặt $x + 1$ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 2.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 1 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 1$

Bước 4.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{1}$

Bước 4.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm 1$

Bước 4.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1$

Bước 4.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1$

Bước 4.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 1$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{20 x + 40}{x^{2} - 1} = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$20 x + 40 = 0$

Bước 6.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $40$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$20 x = - 40$

Bước 6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $20 x = - 40$ cho $20$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $20 x = - 40$ cho $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 40}{20}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 40}{20}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 40}{20}$

Bước 6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1

Chia $- 40$ cho $20$ .

$x = - 2$

Bước 7

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - 2, x = - 1, x = 1$

Bước 8