Đại số Ví dụ

$e^{k^{2} + 9} \cdot e^{- k} = e^{2 k + 5} \cdot e^{3 k - 4}$

Bước 1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{2 k + 5} \cdot e^{3 k - 4}$

Bước 2

Nhân $e^{2 k + 5}$ với $e^{3 k - 4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{2 k + 5 + 3 k - 4}$

Bước 2.2

Cộng $2 k$ và $3 k$ .

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{5 k + 5 - 4}$

Bước 2.3

Trừ $4$ khỏi $5$ .

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{5 k + 1}$

Bước 3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$k^{2} + 9 - k = 5 k + 1$

Bước 4

Giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $k$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $5 k$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k^{2} + 9 - k - 5 k = 1$

Bước 4.1.2

Trừ $5 k$ khỏi $- k$ .

$k^{2} + 9 - 6 k = 1$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k^{2} + 9 - 6 k - 1 = 0$

Bước 4.3

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$k^{2} - 6 k + 8 = 0$

Bước 4.4

Phân tích $k^{2} - 6 k + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 4, - 2$

Bước 4.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(k - 4) (k - 2) = 0$

Bước 4.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$k - 4 = 0$

$k - 2 = 0$

Bước 4.6

Đặt $k - 4$ bằng $0$ và giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $k - 4$ bằng với $0$ .

$k - 4 = 0$

Bước 4.6.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$k = 4$

Bước 4.7

Đặt $k - 2$ bằng $0$ và giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đặt $k - 2$ bằng với $0$ .

$k - 2 = 0$

Bước 4.7.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$k = 2$

Bước 4.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(k - 4) (k - 2) = 0$ đúng.

$k = 4, 2$