Đại số Ví dụ

$\frac{- 8 x^{8} + 18 x^{6}}{- 2 x^{4}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2 x^{6}$ ra ngoài $- 8 x^{8} + 18 x^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2 x^{6}$ ra ngoài $- 8 x^{8}$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 18 x^{6}}{- 2 x^{4}}$

Bước 1.1.2

Đưa $2 x^{6}$ ra ngoài $18 x^{6}$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 2 x^{6} (9)}{- 2 x^{4}}$

Bước 1.1.3

Đưa $2 x^{6}$ ra ngoài $2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 2 x^{6} (9)$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2} + 9)}{- 2 x^{4}}$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2} + 3^{2})}{- 2 x^{4}}$

Bước 1.3

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{2 x^{6} (- {(2 x)}^{2} + 3^{2})}{- 2 x^{4}}$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $- {(2 x)}^{2}$ và $3^{2}$ .

$\frac{2 x^{6} (3^{2} - {(2 x)}^{2})}{- 2 x^{4}}$

Bước 1.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = 2 x$ .

$\frac{2 x^{6} ((3 + 2 x) (3 - (2 x)))}{- 2 x^{4}}$

Bước 1.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{6} (3 + 2 x) (3 - 2 x)}{- 2 x^{4}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{6} (3 + 2 x) (3 - 2 x)$ .

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{- 2 x^{4}}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{4}$ .

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{2 (- x^{4})}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{2 (- x^{4})}$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)}{- x^{4}}$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{6}$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $(x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)$ .

$\frac{x^{4} ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{- x^{4}}$

Bước 2.2.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{(x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$

Bước 2.2.2

Viết lại $- 1 \cdot ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$ ở dạng $- ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$ .

$- ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- ((x^{2} \cdot 3 + x^{2} (2 x)) (3 - 2 x))$

Bước 2.2.4

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$- ((3 \cdot x^{2} + x^{2} (2 x)) (3 - 2 x))$

Bước 2.2.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- ((3 \cdot x^{2} + 2 x^{2} x) (3 - 2 x))$

Bước 2.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $x$ .

$- ((3 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2})) (3 - 2 x))$

Bước 2.3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- ((3 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2})) (3 - 2 x))$

Bước 2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- ((3 x^{2} + 2 x^{1 + 2}) (3 - 2 x))$

Bước 2.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- ((3 x^{2} + 2 x^{3}) (3 - 2 x))$

Bước 3

Khai triển $(3 x^{2} + 2 x^{3}) (3 - 2 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (3 x^{2} (3 - 2 x) + 2 x^{3} (3 - 2 x))$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (3 x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} (3 - 2 x))$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (3 x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Bước 4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$- (9 x^{2} + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Bước 4.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{2} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Bước 4.1.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Bước 4.1.3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Bước 4.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{1 + 2} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Bước 4.1.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{3} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Bước 4.1.4

Nhân $3$ với $- 2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Bước 4.1.5

Nhân $3$ với $2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 x^{3} (- 2 x))$

Bước 4.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{3} x)$

Bước 4.1.7

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Di chuyển $x$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{3}))$

Bước 4.1.7.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{3}))$

Bước 4.1.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{1 + 3})$

Bước 4.1.7.3

Cộng $1$ và $3$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{4})$

Bước 4.1.8

Nhân $2$ với $- 2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} - 4 x^{4})$

Bước 4.2

Cộng $- 6 x^{3}$ và $6 x^{3}$ .

$- (9 x^{2} + 0 - 4 x^{4})$

Bước 4.3

Cộng $9 x^{2}$ và $0$ .

$- (9 x^{2} - 4 x^{4})$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (9 x^{2}) - (- 4 x^{4})$

Bước 6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $9$ với $- 1$ .

$- 9 x^{2} - (- 4 x^{4})$

Bước 6.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$- 9 x^{2} + 4 x^{4}$