Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{81 x^{9}} \cdot \sqrt{144 x}$

Bước 1

Viết lại $81 x^{9}$ ở dạng ${(3 x^{2})}^{4} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{9}} \cdot \sqrt{144 x}$

Bước 1.2

Đưa $x^{8}$ ra ngoài.

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{8} x)} \cdot \sqrt{144 x}$

Bước 1.3

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} ({(x^{2})}^{4} x)} \cdot \sqrt{144 x}$

Bước 1.4

Viết lại $3^{4} {(x^{2})}^{4}$ ở dạng ${(3 x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} x} \cdot \sqrt{144 x}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{144 x}$

Bước 3

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{12^{2} x}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot (12 \sqrt{x})$

Bước 5

Nhân $3 x^{2} \sqrt[4]{x} (12 \sqrt{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $12$ với $3$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x} \sqrt{x}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$36 x^{2} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

Bước 5.2.2

Viết lại $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{4}}$ .

$36 x^{2} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

Bước 5.2.3

Viết lại $x^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$36 x^{2} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

Bước 5.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x}$

Bước 5.4

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x^{1}}$

Bước 5.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2 + 1}}$

Bước 5.4.2

Cộng $2$ và $1$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}$