Đại số Ví dụ

$(\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}) \div (x - \frac{2 x - 1}{x + 1})$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{x - \frac{2 x - 1}{x + 1}}$

Bước 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{x - \frac{2 x - 1}{x + 1}}$ với $\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{x - \frac{2 x - 1}{x + 1}}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1})}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (x - \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{3}{x^{3} + 1}) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) ((x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{3}{x^{3} + 1}) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{3}{x^{3} + 1}) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{x^{3} + 1}$ vào tử số.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{- 3}{x^{3} + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Bước 4.2.2

Đưa $x^{3} + 1$ ra ngoài $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x^{3} + 1) ((x + 1) (x^{2} - x + 1)) \frac{- 3}{x^{3} + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $x^{2} - x + 1$ ra ngoài $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x^{2} - x + 1) ((x + 1) (x^{3} + 1)) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 x - 1}{x + 1}$ vào tử số.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{- (2 x - 1)}{x + 1}}$

Bước 4.4.2

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) ((x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)) \frac{- (2 x - 1)}{x + 1}}$

Bước 4.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- x) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{3 + 2} + x^{3} (- x) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.2.1.2

Cộng $3$ và $2$ .

$\frac{x^{5} + x^{3} (- x) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{5} - x^{3} x + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.2.3

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{5} - (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{5} - (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{5} - x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.2.3.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.2.4

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.2.5

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.2.6

Nhân $- x$ với $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.2.7

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.3

Khai triển $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.4.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.4.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.4.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.4.4

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.4.5

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.4.6

Nhân $- x$ với $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.4.7

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Cộng $- x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + x + 0 - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.5.2

Cộng $x^{3} + x$ và $0$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + x - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.5.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + 0 + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.5.4

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + x^{3} \cdot - 3 + 1 \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.7

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 \cdot x^{3} + 1 \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.8

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 \cdot x^{3} - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.9

Khai triển $(x + 1) (x^{3} + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x (x^{3} + 1) + 1 (x^{3} + 1)) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x \cdot x^{3} + x \cdot 1 + 1 (x^{3} + 1)) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x \cdot x^{3} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1.1

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{1} x^{3} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.10.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{1 + 3} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.10.1.2

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.10.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.10.3

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x + x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.10.4

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x + x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + x^{4} \cdot 3 + x \cdot 3 + x^{3} \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.12.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + x \cdot 3 + x^{3} \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.12.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + 3 \cdot x + x^{3} \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.12.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + 3 \cdot x + 3 \cdot x^{3} + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.12.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + 3 \cdot x + 3 \cdot x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.13

Nhân $3$ với $x^{3}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 x^{4} + 3 x + 3 x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.14

Cộng $- x^{4}$ và $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 x + 3 x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.15

Trừ $3 x^{3}$ khỏi $x^{3}$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 + 3 x + 3 x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.16

Cộng $- 2 x^{3}$ và $3 x^{3}$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 + 3 x + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.17

Cộng $- x$ và $3 x$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1 - 3 + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.18

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 5.19

Cộng $- 2$ và $3$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ ra ngoài $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ ra ngoài $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x) + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Bước 6.1.2

Đưa $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ ra ngoài $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x) + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Bước 6.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x^{3} + 1^{3}) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Bước 6.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Bước 6.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Bước 6.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Bước 6.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nâng $x^{2} - x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) ({(x^{2} - x + 1)}^{1} (x^{2} - x + 1)) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Bước 6.5.2

Nâng $x^{2} - x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) ({(x^{2} - x + 1)}^{1} {(x^{2} - x + 1)}^{1}) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Bước 6.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{1 + 1} ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Bước 6.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Bước 6.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x \cdot x + 1 x - (2 x - 1))}$

Bước 6.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + 1 x - (2 x - 1))}$

Bước 6.6.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - (2 x - 1))}$

Bước 6.6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - (2 x) - - 1)}$

Bước 6.6.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - 2 x - - 1)}$

Bước 6.6.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - 2 x + 1)}$

Bước 6.7

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}$

Bước 6.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Nâng $x^{2} - x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) ({(x^{2} - x + 1)}^{1} {(x^{2} - x + 1)}^{2})}$

Bước 6.8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{1 + 2}}$

Bước 6.8.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{3}}$