Đại số Ví dụ

$\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} = 5$

Bước 1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} - 5 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{7}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{9}{x - 4} - 5 = 0$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{9}{x - 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{9}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} - 5 = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x (x - 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{7}{x}$ với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} - 5 = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{9}{x - 4}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9 x}{(x - 4) x} - 5 = 0$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 4) x$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 (x - 4) - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 4 - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Bước 2.5.2

Nhân $7$ với $- 4$ .

$\frac{7 x - 28 - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Bước 2.5.3

Trừ $9 x$ khỏi $7 x$ .

$\frac{- 2 x - 28}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Bước 2.5.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x - 28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 28}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Bước 2.5.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 28$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 14)}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Bước 2.5.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (- 14)$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Bước 2.6

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} - 5 \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp $- 5$ và $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} + \frac{- 5 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (- x - 14) - 5 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 14 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.9.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 2 x + 2 \cdot - 14 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.9.3

Nhân $2$ với $- 14$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.9.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.9.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.9.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.9.6

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x^{2} + 20 x}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.9.7

Cộng $- 2 x$ và $20 x$ .

$\frac{18 x - 28 - 5 x^{2}}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.9.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 5 x^{2} + 18 x - 28}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 18 x - 28}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $18 x$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - (- 18 x) - 28}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{2}) - (- 18 x)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x) - 28}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.13

Viết lại $- 28$ ở dạng $- 1 (28)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x) - 1 (28)}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{2} - 18 x) - 1 (28)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x + 28)}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.15

Viết lại $- (5 x^{2} - 18 x + 28)$ ở dạng $- 1 (5 x^{2} - 18 x + 28)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 18 x + 28)}{x (x - 4)} = 0$

Bước 2.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 x^{2} - 18 x + 28}{x (x - 4)} = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{5 x^{2} - 18 x + 28}{x (x - 4)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x (x - 4) = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Bước 4.2

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.3

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x - 4) = 0$ đúng.

$x = 0, 4$

Bước 5

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = 0, x = 4$

Bước 6