Đại số Ví dụ

$arccot (\sqrt{x}) + \arctan (x) = \frac{π}{2}$

Bước 1

Giải tìm $\sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\arctan (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$arccot (\sqrt{x}) = \frac{π}{2} - \arctan (x)$

Bước 1.2

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{π}{2} - \arctan (x) = arccot (\sqrt{x})$ .

$\frac{π}{2} - \arctan (x) = arccot (\sqrt{x})$

Bước 1.3

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$

Bước 1.4

Chia mỗi số hạng trong $- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$ cho $- 1$ .

$\frac{- \arctan (x)}{- 1} = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\arctan (x)}{1} = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Bước 1.4.2.2

Chia $\arctan (x)$ cho $1$ .

$\arctan (x) = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Bước 1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1}$ .

$\arctan (x) = - 1 \cdot arccot (\sqrt{x}) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Bước 1.4.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot arccot (\sqrt{x})$ ở dạng $- arccot (\sqrt{x})$ .

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Bước 1.4.3.1.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Bước 1.4.3.1.4

Chia $\frac{π}{2}$ cho $1$ .

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}$

Bước 1.5

Lấy arctang nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để tách $\sqrt{x}$ ra khỏi bên trong arctang.

$x = \tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2})$

Bước 1.6

Viết lại phương trình ở dạng $\tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}) = x$ .

$\tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}) = x$

Bước 1.7

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $arccot (\sqrt{x})$ từ trong hàm tang.

$- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2} = \arctan (x)$

Bước 1.8

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$

Bước 1.9

Chia mỗi số hạng trong $- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Chia mỗi số hạng trong $- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$ cho $- 1$ .

$\frac{- arccot (\sqrt{x})}{- 1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Bước 1.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{arccot (\sqrt{x})}{1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Bước 1.9.2.2

Chia $arccot (\sqrt{x})$ cho $1$ .

$arccot (\sqrt{x}) = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Bước 1.9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\arctan (x)}{- 1}$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - 1 \cdot \arctan (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Bước 1.9.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \arctan (x)$ ở dạng $- \arctan (x)$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Bước 1.9.3.1.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Bước 1.9.3.1.4

Chia $\frac{π}{2}$ cho $1$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{π}{2}$

Bước 1.10

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\sqrt{x}$ from inside the arccotangent.

$\sqrt{x} = \cot (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x}}^{2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$x = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2}) = 0$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$x - \cot^{2} (\frac{π}{2} - \arctan (x)) = 0$

Bước 4.2.2

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$x - {(\frac{\cot (\frac{π}{2}) \cot (\arctan (x)) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Bước 4.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$x - {(\frac{0 \cot (\arctan (x)) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Bước 4.2.3.2

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, x)$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arctan (x)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, x)$ . Do đó, $\cot (\arctan (x))$ là $\frac{1}{x}$ .

$x - {(\frac{0 (\frac{1}{x}) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Bước 4.2.3.3

Nhân $0$ với $\frac{1}{x}$ .

$x - {(\frac{0 + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Bước 4.2.3.4

Cộng $0$ và $1$ .

$x - {(\frac{1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Bước 4.2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Bước 4.2.4.2

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} - 0})}^{2} = 0$

Bước 4.2.4.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} + 0})}^{2} = 0$

Bước 4.2.4.4

Cộng $\frac{1}{x}$ và $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x}})}^{2} = 0$

Bước 4.2.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x - {(1 x)}^{2} = 0$

Bước 4.2.6

Nhân $x$ với $1$ .

$x - x^{2} = 0$

Bước 4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

Bước 4.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

Bước 4.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$x (1 - x) = 0$

Bước 4.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Bước 4.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.6

Đặt $1 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $1 - x$ bằng với $0$ .

$1 - x = 0$

Bước 4.6.2

Giải $1 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 1$

Bước 4.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.6.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x = 1$

Bước 4.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (1 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, 1$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $arccot (\sqrt{x}) + \arctan (x) = \frac{π}{2}$ đúng.

$x = 1$