Đại số Ví dụ

$(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 x - 7 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Bước 2

Đặt $2 x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $2 x - 7$ bằng với $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Bước 2.2

Giải $2 x - 7 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 7$

Bước 2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 7$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 7$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Bước 2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Bước 3

Đặt $x^{2} - 4 x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $x^{2} - 4 x + 4$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Bước 3.2

Giải $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Bước 3.2.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 3.2.1.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Bước 3.2.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 3.2.2

Đặt $x - 2$ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 3.2.3

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$ đúng.

$x = \frac{7}{2}, 2$

Bước 5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > \frac{7}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > \frac{7}{2}$

Ký hiệu khoảng:

$(\frac{7}{2}, \infty)$

Bước 7