Đại số Ví dụ

$\sqrt{4 x^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{4}}$

Bước 1.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Bước 1.4

Viết lại $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 1.5

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2}$

Bước 1.6

Viết lại đa thức này.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 1.7

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = 2 x$ và $b = \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(2 x + \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 2

Để viết $2 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 3

Kết hợp $2 x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2 + 1}{2})}^{2}}$

Bước 5

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

Bước 6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 x + 1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{4}}$

Bước 8

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 9

Viết lại $\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}$ ở dạng ${(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

Bước 10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| \frac{4 x + 1}{2} |$

Bước 11

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{| 4 x + 1 |}{2}$