Đại số Ví dụ

$\frac{x^{3} - 64 x}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \div \frac{x^{2} - 11 x + 24}{x^{2} - 8 x - 20}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{3} - 64 x}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 64 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 64 x}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Bước 2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 64 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 64}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Bước 2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot - 64$ .

$\frac{x (x^{2} - 64)}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Bước 2.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 8^{2})}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 8$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 3, - 2$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{x - 3}{x + 2} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10}$ với $\frac{x - 3}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8) (x - 3)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Bước 6

Phân tích $x^{2} - 8 x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 10, 2$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x (x + 8) (x - 8) (x - 3)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 24}$

Bước 7

Phân tích $x^{2} - 11 x + 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $24$ và tổng của chúng là $- 11$ .

$- 8, - 3$

Bước 7.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x (x + 8) (x - 8) (x - 3)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{(x - 8) (x - 3)}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $(x - 8) (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $(x - 8) (x - 3)$ ra ngoài $x (x + 8) (x - 8) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 8) (x - 3) (x (x + 8))}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{(x - 8) (x - 3)}$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 8) (x - 3) (x (x + 8))}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{(x - 8) (x - 3)}$

Bước 8.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x + 8)}{(x - 10) (x + 2)} ((x - 10) (x + 2))$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $(x - 10) (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 8)}{(x - 10) (x + 2)} ((x - 10) (x + 2))$

Bước 8.2.2

Viết lại biểu thức.

$x (x + 8)$

Bước 8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 8$

Bước 8.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8$

Bước 8.4.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 8 x$