Đại số Ví dụ

$\log (\sqrt[4]{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$ ở dạng $\log (x^{3} y^{2}) - \log (z^{4})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - \log (z^{4}))$

Bước 4

Khai triển $\log (z^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - (4 \log (z)))$

Bước 5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - 4 \log (z))$

Bước 6

Viết lại $\log (x^{3} y^{2})$ ở dạng $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2}) - 4 \log (z))$

Bước 7

Khai triển $\log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2}) - 4 \log (z))$

Bước 8

Khai triển $\log (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y) - 4 \log (z))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Bước 10.1.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Bước 10.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Bước 10.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Bước 10.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Bước 10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Bước 10.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 \log (z)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log (z)))$

Bước 10.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log (z)))$

Bước 10.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$