Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \div \frac{x - 4}{x + 4}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 7 x + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 4, - 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Bước 4.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot (- \frac{4 x}{- x - 2}) \frac{x + 4}{x - 4}$

Bước 4.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{4 x}{- x - 2}$ với $\frac{x - 4}{x + 4}$ .

$- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)}$ vào tử số.

$\frac{- 4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Bước 4.4.2

Đưa $x - 4$ ra ngoài $- 4 x (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Bước 4.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Bước 4.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 4 x}{(- x - 2) (x + 4)} (x + 4)$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x + 4$ ra ngoài $(- x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

Bước 4.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

Bước 4.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 4 x}{- x - 2}$

Bước 4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 x}{- x - 2}$

Bước 4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$- \frac{4 x}{- (x) - 2}$

Bước 4.8

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$- \frac{4 x}{- (x) - 1 (2)}$

Bước 4.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (2)$ .

$- \frac{4 x}{- (x + 2)}$

Bước 4.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Viết lại $- (x + 2)$ ở dạng $- 1 (x + 2)$ .

$- \frac{4 x}{- 1 (x + 2)}$

Bước 4.10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{4 x}{x + 2}$

Bước 4.10.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{4 x}{x + 2}$

Bước 4.10.4

Nhân $\frac{4 x}{x + 2}$ với $1$ .

$\frac{4 x}{x + 2}$