Đại số Ví dụ

$\sqrt{x \cdot (x + 2) + 4} = 2$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x \cdot (x + 2) + 4}}^{2} = 2^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x \cdot (x + 2) + 4}$ ở dạng ${(x \cdot (x + 2) + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x \cdot (x + 2) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(x \cdot (x + 2) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x \cdot (x + 2) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x \cdot (x + 2) + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x \cdot (x + 2) + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x \cdot (x + 2) + 4)}^{1} = 2^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x \cdot x + x \cdot 2 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 2 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Bước 2.2.1.2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

${(x^{2} + 2 x + 4)}^{1} = 2^{2}$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn.

$x^{2} + 2 x + 4 = 2^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 4$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x + 4 - 4 = 0$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 2 x + 4 - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$x^{2} + 2 x + 0 = 0$

Bước 3.2.2

Cộng $x^{2} + 2 x$ và $0$ .

$x^{2} + 2 x = 0$

Bước 3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

Bước 3.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Bước 3.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 3.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.6

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 3.6.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 0, - 2$