Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{z^{9}}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $z^{9}$ ở dạng ${(z^{4})}^{2} z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $z^{8}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{z^{8} z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $z^{8}$ ở dạng ${(z^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(z^{4})}^{2} z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Bước 2

Nhân $\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{z^{3}} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt[4]{z^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{1 + 3}}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{4}}$

Bước 3.5

Viết lại ${\sqrt[4]{z^{3}}}^{4}$ ở dạng $z^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{z^{3}}$ ở dạng $z^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{(z^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Bước 3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Bước 3.5.3

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Bước 3.5.4

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{12}{4}}}$

Bước 3.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Bước 3.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Bước 3.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Bước 3.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3}{1}}}$

Bước 3.5.5.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{3}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $z^{4}$ và $z^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $z^{3}$ ra ngoài $z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ .

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3} \cdot 1}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3} \cdot 1}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{1}$

Bước 4.2.4

Chia $z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ cho $1$ .

$z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$

Bước 5

Viết lại ${\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(z^{3})}^{3}}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{{(z^{3})}^{3}}$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${(z^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{3 \cdot 3}}$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $3$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{9}}$

Bước 7

Viết lại $z^{9}$ ở dạng ${(z^{2})}^{4} z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $z^{8}$ ra ngoài.

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{8} z}$

Bước 7.2

Viết lại $z^{8}$ ở dạng ${(z^{2})}^{4}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{{(z^{2})}^{4} z}$

Bước 8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z \sqrt{z} (z^{2} \sqrt[4]{z})$

Bước 9

Nhân $z$ với $z^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $z^{2}$ .

$z^{2} z \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Bước 9.2

Nhân $z^{2}$ với $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$z^{2} z^{1} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Bước 9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z^{2 + 1} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Bước 9.3

Cộng $2$ và $1$ .

$z^{3} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Bước 10

Nhân $z^{3} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} z^{\frac{1}{2}})$

Bước 10.1.2

Viết lại $z^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $z^{\frac{2}{4}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} z^{\frac{2}{4}})$

Bước 10.1.3

Viết lại $z^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{z^{2}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} \sqrt[4]{z^{2}})$

Bước 10.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$z^{3} \sqrt[4]{z \cdot z^{2}}$

Bước 10.3

Nhân $z$ với $z^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $z$ với $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$z^{3} \sqrt[4]{z^{1} z^{2}}$

Bước 10.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z^{3} \sqrt[4]{z^{1 + 2}}$

Bước 10.3.2

Cộng $1$ và $2$ .

$z^{3} \sqrt[4]{z^{3}}$