Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \div \frac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} + 4 x + 3}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 6 x + 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $5$ và tổng của chúng là $6$ .

$1, 5$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 8 x + 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $15$ và tổng của chúng là $8$ .

$3, 5$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 3 x^{2} - 10 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 10 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 10}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 4.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 4.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x^{2} - 3 x - 10)}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 4.2

Phân tích $x^{2} - 3 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 4.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x ((x - 5) (x + 2))}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 5

Phân tích $x^{2} + 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $3$ .

$1, 2$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 6.2

Nhân $\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)}$ với $\frac{x (x - 5) (x + 2)}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 5) (x (x - 5) (x + 2))}{(x + 3) (x + 5) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 5) (x (x - 5) (x + 2))}{(x + 3) (x + 5) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x - 5)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 7

Phân tích $x^{2} + 4 x + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $4$ .

$1, 3$

Bước 7.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x (x - 5)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x^{2} - 4 x - 5}$

Bước 8

Phân tích $x^{2} - 4 x - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 5, 1$

Bước 8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x (x - 5)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $x - 5$ ra ngoài $x (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Bước 9.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Bước 9.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x + 1}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{x + 1}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{x + 1}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \frac{x + 1}{x + 1}$

Bước 9.3

Kết hợp $x$ và $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Bước 9.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x$