Đại số Ví dụ

$2 \sin (\frac{π}{4} - x) + \sqrt{3} = 0$

Bước 1

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \sin (\frac{π}{4} - x) = - \sqrt{3}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (\frac{π}{4} - x) = - \sqrt{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (\frac{π}{4} - x) = - \sqrt{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{π}{4} - x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{4} - x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\sin (\frac{π}{4} - x)$ cho $1$ .

$\sin (\frac{π}{4} - x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (\frac{π}{4} - x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$\frac{π}{4} - x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ là $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{4} - x = - \frac{π}{3}$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - \frac{π}{3} - \frac{π}{4}$

Bước 5.2

Để viết $- \frac{π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 5.3

Để viết $- \frac{π}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$- x = - \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$- x = - \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5.4.3

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- x = - \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Bước 5.4.4

Nhân $4$ với $3$ .

$- x = - \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

Bước 5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- x = \frac{- π \cdot 4 - π \cdot 3}{12}$

Bước 5.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- x = \frac{- 4 π - π \cdot 3}{12}$

Bước 5.6.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- x = \frac{- 4 π - 3 π}{12}$

Bước 5.6.3

Trừ $3 π$ khỏi $- 4 π$ .

$- x = \frac{- 7 π}{12}$

Bước 5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- x = - \frac{7 π}{12}$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- x = - \frac{7 π}{12}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - \frac{7 π}{12}$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{7 π}{12}}{- 1}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{7 π}{12}}{- 1}$

Bước 6.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{7 π}{12}}{- 1}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{\frac{7 π}{12}}{1}$

Bước 6.3.2

Chia $\frac{7 π}{12}$ cho $1$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Bước 7

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{π}{4} - x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{π}{4} - x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Bước 8.2

Góc tìm được $\frac{4 π}{3}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{π}{4} - x = \frac{4 π}{3}$

Bước 8.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = \frac{4 π}{3} - \frac{π}{4}$

Bước 8.3.1.2

Để viết $\frac{4 π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 8.3.1.3

Để viết $- \frac{π}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 8.3.1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.4.1

Nhân $\frac{4 π}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 8.3.1.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$- x = \frac{4 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 8.3.1.4.3

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- x = \frac{4 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Bước 8.3.1.4.4

Nhân $4$ với $3$ .

$- x = \frac{4 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

Bước 8.3.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- x = \frac{4 π \cdot 4 - π \cdot 3}{12}$

Bước 8.3.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.6.1

Nhân $4$ với $4$ .

$- x = \frac{16 π - π \cdot 3}{12}$

Bước 8.3.1.6.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- x = \frac{16 π - 3 π}{12}$

Bước 8.3.1.6.3

Trừ $3 π$ khỏi $16 π$ .

$- x = \frac{13 π}{12}$

Bước 8.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = \frac{13 π}{12}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = \frac{13 π}{12}$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{13 π}{12}}{- 1}$

Bước 8.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{13 π}{12}}{- 1}$

Bước 8.3.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{13 π}{12}}{- 1}$

Bước 8.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{13 π}{12}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{13 π}{12}$

Bước 8.3.2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{13 π}{12}$ ở dạng $- \frac{13 π}{12}$ .

$x = - \frac{13 π}{12}$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\sin (\frac{π}{4} - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $- 1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 9.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{13 π}{12}$ để tìm góc dương.

$- \frac{13 π}{12} + 2 π$

Bước 10.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12}{12}$ .

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{13 π}{12}$

Bước 10.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{13 π}{12}$

Bước 10.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 12 - 13 π}{12}$

Bước 10.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nhân $12$ với $2$ .

$\frac{24 π - 13 π}{12}$

Bước 10.4.2

Trừ $13 π$ khỏi $24 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Bước 10.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{11 π}{12}$

Bước 11

Chu kỳ của hàm $\sin (\frac{π}{4} - x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{7 π}{12} + 2 π n, \frac{11 π}{12} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$